等边三角形的性质

等边三角形指三边长度相等的三角形，下面我们来介绍它的性质。

1. 等边三角形的内角都是60度

这是等边三角形最显著的性质。因为等边三角形三条边都相等，故它的三个内角也必定相等。而三角形的内角和是180度，所以等边三角形的每个内角都是180度/3=60度。

2. 任意两边都大于第三边

对于任意一个三角形，任意两边之和都大于第三边，即 a b>c、a c>b、b c>a。对于等边三角形，三边长度相等，所以显然满足这个条件。

3. 等边三角形的高线、中线、角平分线重合

设等边三角形 ABC 的各边长度为 a，则它的高线、中线、角平分线都重合于同一个点（如图）。

等边三角形的证明

等边三角形的内角都是60度的证明：

如图，在等边三角形 ABC 中，将 AB、AC 二边分别平分，得到点 D、E，连接 DE 其中点 O 为 DE 的中点，则连线 AO、BO、CO，根据三角形内部角度和公式，得到∠BAC=60°。

等边三角形的高线、中线、角平分线重合的证明：

如图，在等边三角形 ABC 中，三条高分别为 AD、BE、CF，高交于点 O，三角形 ABC 可以看成是以底边 BC 为一条边的等边三角形 A'BC，所以 O 是三角形 A'BC 的重心，也是等边三角形 ABC 的重心。同理可得 D、E、F 分别是等边三角形 ABC 的中线和角平分线的交点，所以它们在点 O 处重合。